Excel 2013で標準正規分布のパーセント点（NORM.S.INV関数）を計算したときの精度

背景

Excelの統計関数は，何かとタタかれることが多い。

標準正規分布のパーセント点を求めるには，分布関数の逆関数が必要である。この関数はExcelではNORM.S.INV関数として実装されている。

一方，CASIOの高精度計算サイト（50桁での計算が可能）には，normalicdlower関数という関数があり，標準正規分布のパーセント点を直接計算できる。

そこで，両者の結果を比較し，一致桁数を評価した。

検証環境

• OS: Windows 10 Pro（64bit）
• アプリケーション: Excel 2013（64bit）
• CPU: Core i7 2.4GHz
• RAM: 16GB
• 仮想メモリ: OFF

検証方法

以下の手順で検証した。

1. ExcelのNORM.S.INV関数を利用して標準正規分布のパーセント点を計算する。
2. CASIOの高精度計算サイトで，「桁数50桁」，「精度保証あり」で標準正規分布のパーセント点（normalicdlower関数）を計算する。
3. ただし，この結果を適切にExcelに貼り付けるには有効桁数を15桁にしておく必要があるので，高精度計算サイト側でプログラムを自作し，最終結果の有効桁数を15桁にする。
4. 1.の結果と3.の結果をExcel上で比較し，一致桁数を評価する。
5. ついでに， NORM.S.INV関数と，その互換性関数であるNORMSINV関数との結果も比較する。

結果

結果は下図のとおり。

• 下側確率で0%以上99.99%以下の領域では，一致桁数はほぼ14桁以上であった。
• それを超えると一致桁数は減少した。
• なお，NORM.S.INV関数と，その互換性関数であるNORMSINV関数は，すべての領域で一致桁数は15桁であった。Microsoftによれば，新しい関数のほうがより精度が高いとのことであるが，NORM.S.INV関数に関しては精度の向上はないようである。